Jumat, 22 November 2019

Cerita Pendek


Murid Teladan

Hari Senin pagi yang sangat cerah, setelah melaksanakan kegiatan upacara bendera yang rutin dilakukan oleh seluruh warga sekolah, para siswa memasuki kelas mereka masing-masing. Di hari Senin ini,ada beberapa pelajaran yang diikuti siswa diantaranya adalah Matematika Wajib, Sejarah Indonesia, dan Seni Budaya.
            Irninditya Nayottama atau biasa dipanggil Nayo oleh teman-temannya, salah satu siswi SMAN 2 Tangerang Selatan kelas XI MIPA A. Dia sangat terlihat rajin dalam mengerjakan segala macam tugas yang diberikan oleh para guru. Dia juga sangat rajin belajar pelajaran-pelajaran yang akan diajarkan pada keesokkan hari, sangat berbanding terbalik dengan teman-temannya.
Hari Senin ini kelas XI MIPA A sedang belajar Matematika Wajib. Ibu guru tidak memberikan materi baru hari ini, tetapi murid-murid diberikan tugas untuk mengerjakan soal-soal dari buku paket halaman 115 sampai halaman 118. Setelah ibu guru membagikan kertas latihan, para siswa sibuk mengerjakan tugas tersebut, suasana kelaspun sangat terasa hening karena tidak ada yang berbicara sepatah katapun, nampaknya para murid antusias mengerjakan latihan soal yang diberikan. Semangat nya tetap ada meskipun sebelumnya telah melaksanakan upacara bendera.
“Anak-anak, jangan lupa untuk rajin belajar, dan selalu mengulang-ulang pelajaran, terutama soal-soal cerita, karena sewaktu-waktu Ibu dapat mengadakan ulangan harian atau kuis tanpa pembertitahuan terlebih dahulu untuk menguji kemampuan kalian” kata ibu guru dengan ramah.
“Baik, Bu!” anak-anak pun tetap menjawab dengan serempak.
Setelah itu, kegiatan istirahat berlangsung, disaat orang-orang pergi ke kantin untuk makan siang atau sekedar untuk bercengkerama dengan teman-temannya, Nayo hanya berada di kelas, dia selalu membaca buku-buku pelajaran disaat kegiatan istirahat berlangsung.
Kegiatan itu yang selalu dia lakukan setiap hari yaitu belajar, belajar dan belajar. Di rumah juga seperti itu, dia selalu terlihat dengan buku-buku pelajarannya dimanapun Ia berada.
Saat jam pelajaran telah selesai, para siswa dan siswi bergegas untuk pulang kerumah mereka masing-masing, begitupula dengan Nayo. Dia selalu mencoba melakukan sesuatu dengan teratur dan terarah kedepannya seperti apa.
Saat di rumah, mama Nayo selalu siap dengan berbagai macam pertanyaan mengenai pelajaran yang berlangsung pada hari tersebut.
“Nay, gimana tadi sekolah kamu, ada ulangan nggak?, ada hasil ulangan yang dibagikan nggak? kalau ada pada dapat berapa?” kata mama Nayo.
“Belum pada dibagikan Ma hasil ulangan-ulangan minggu lalu.” kata Nayo.
“Oh ya udah, kamu ke kamar aja sana, belajar buat mata pelajaran besok, besok ada Fisika kan? Kamu perbanyak latihan-latihan soal dari buku ya, seperti biasa ya nanti jam 6 sore mama mengecek ke kamar kamu ya, udah dapat berapa soal kamu ngerjainnya” ujar mama Nayo.
“Oke ma.” balas Nayo dengan sedikit malas
            Nayo pun pergi ke kamarnya untuk mengganti seragam terlebih dahulu, lalu dia langsung pergi ke meja belajarnya untuk belajar pelajaran yang besok akan dipelajari yaitu Fisika. Dia menonton video dari YouTube terlebih dahulu untuk membantu dia mengerti konsep-konsep dalam pelajaran tersebut. Tiba-tiba dia teringat belum mengerjakan pekerjaan rumah pada mata pelajaran Matematika Peminatan untuk besok.
“Ya ampun, aku lupa belum mengerjakan pekerjaan rumah pelajaran Matematika 10 soal untuk besok.” kata Nayo
            Nayo pun mengerjakan soal-soal Matematika tersebut, hingga dia tidak sadar waktu sudah menunjukkan pukul 6 sore, dan dia belum melakukan latihan-latihan soal Fisika untuk persiapan pelajaran besok. Tiba-tiba pintu terbuka menampilkan mama Nayo.
“Nay, gimana Fisika nya udah dapat berapa soal?, udah 3 jam loh sejak kamu pulang sekolah, pasti udah dapat banyakkan?.” kata mama Nayo
“Belum dapat Ma, aku belum sempat mengerjakan soal-soal Fisika.” kata Nayo
“Bagaimana bisa sih, masa belum sempat mengerjakan satu soalpun, kamu daritadi ngapain aja sih? main handphone ya?, semakin kesini kamu semakin malas ya Nayo, Kamu tuh udah kelas sebelas Nay, bentar lagi kelas dua belas, masa kamu malas-malasan terus kayak gini sih, gimana mau sukses kalau kamunya aja begini.” ujar mama Nayo sambil marah-marah
“Tapi aku tadi sudah sempat belajar fisika sedikit Ma, aku tadi mengerjakan pekerjaan rumah Matematika untuk besok, lagipula aku nggak main handphone kok, aku beneran belajar mama.” kata Nayo dengan memberi argumennya.
“Aduh banyak alasan aja ya kamu mah!, emangnya kemarin-kemarin kemana aja? masa sekarang baru sempat mengerjakan pekerjaan rumah buat besok, keliatan banget ya kamu sifat malasnya Nay, kalau begini caranya besok mama minta jadwal les privat kamu ditambah aja deh, biar kamu jadi ga malas-malasan kayak gini nih.” ujar mama Nayo yang tersulut emosi
“Jangan Ma, aku janji deh bakal belajar lebih giat lagi, lagian aku sudah les privat 5 kali dalam seminggu, apakah itu kurang banyak dan kurang lama menurut mama? itu sudah banyak banget Ma, jangan ditambah-tambah lagi tolong.” kata Nayo memelas.
“Ya udah, kali ini mama maafkan, awas aja ya kalo kamu tiba-tiba ketahuan seperti tadi lagi, mama pasti akan tambah jam belajar kamu, jangan main-main kalo sama mama ya Nay, nanti kamu akan tahu sendiri akibatnya kalau sampai main-main dengan ucapan mama ya.” kata mama Nayo menasihati.
“Iya Ma, aku berusaha untuk lebih tepat waktu lagi kedepannya, maafin Nayo ya Ma udah buat mama kesal akibat lupa mengerjakan pekerjaan rumah Matematika Peminatan tadi.” ujar Nayo.
“Iya, yaudah sana kamu mandi aja, udah mau maghrib nih.” ujar mama Nayo
“Oke Ma.” balas Nayo
            Lalu Nayo segera bergegas untuk mandi dan setelah itu melaksanakan ibadah sholat maghrib di kamarnya. Setelah melaksanakan ibadah, Nayo melanjutkan belajar Fisika, dia terus-terus belajar selama berjam-jam dari jam 7 malam sampai jam 11 malam.
Pukul 4 pagi hari dikemudian hari, Nayo dibangunkan oleh mama nya untuk mandi dan bersiap-siap untuk berangkat ke sekolah. Setelah bersiap-siap mereka melakukan sarapan bersama-sama, lalu berangkat ke sekolah pagi-pagi agar tidak terlambat.
Saat di sekolah, Nayo langsung duduk ditempat duduknya, lalu membuka buku untuk belajar, tiba-tiba teman Nayo datang ke arah Nayo dan duduk disebelah kursi Nayo.
“Nay, kok kamu bisa sih nilai-nilai kamu selalu diatas KKM? padahal murid-murid lain pada ikut remedial, tapi kamu doang yang lolos, rahasianya apa sih biar bisa kayak gitu? Aku iri tau kalo ngelihat kamu nilai-nilainya bagus terus dan selalu jadi bintang kelas.” tanya Liora penasaran.
“Hahaha, nilai aku biasa-biasa aja kok, masih banyak juga yang jelek nilai-nilaiku, kamu berlebihan deh” ucap Nayo sambil tertawa.
“Aduh kamu merendah banget ya Nay, nilai aku kalo dibandingin sama nilai kamu bagaikan langit dan bumi tau” ujar Liora sedih.
“Nilai aku segitu masih dianggap biasa aja tau sama mamaku, lagian aku juga anaknya pemalas, nggak rajin seperti yang kamu bayangkan kok.” ucap Nayo sedih.
Liorapun merasa bingung, karena menurutnya nilai-nilai Nayo termasuk sudah tinggi di kelas dan dia sangat terlihat rajin dibandingkan dengan teman-teman kelasnya.
“Bukannya nilai kamu tinggi-tinggi banget ya Nay? masa nilai segitu dianggap kurang, itu udah bagus banget tau.” ucap Liora terheran dan tidak percaya dengan ucapan Nayo.
“Bagi mamaku apa yang aku lakukan selalu terlihat kurang, aku kadang bingung sendiri, sampai-sampai lelah kalau mengikuti keinginan mamaku terus, aku gatau harus gimana lagi Liora, aku lama-lama bisa gila kalau hidup dibuntuti oleh keinginan mamaku terus.” kata Nayo sedih.
“Coba kamu bicara pelan-pelan dengan mamamu, barangkali dia nganggap selama ini kamu kuat menghadapi itu semua, jadi dia mikir kamu enjoy melakukan itu semua padahal mah tidak.” ucap Liora mencoba untuk memberikan saran.
"Tapi mamaku itu sangat keras kepala, dia berpikir semua orang harus mengikuti apa yang dia mau, dia sangat egois, kadang-kadang aku sampai berpikir bahwa aku hanya binatang nya yang bisa dia perlakukan seenaknya, aku tidak terlihat seperti anaknya, setiap hari aku hanya disuruh belajar, belajar dan belajar sampai-sampai waktu istirahatku sangat sebentar, bahkan tidurpun aku menjadi tidak nyenyak." ucap Nayo sedih.
Liora menjadi bingung, karena hal seperti itu sulit untuk diselesaikan, kecuali jika mama Nayo sendiri merubah sifatnya dan menurunkan sedikit saja egonya.
“Ya, udah. Kamu coba pelan-pelan aja bicara kepada mama kamu, bahwa selama ini kamu tertekan dengan kehidupan yang selama ini kamu jalani.” ucap Liora
“Iya” kata Nayo
“Kamu yang kuat ya selama menghadapi mamamu, selalu mencoba berpikir positif, bahwa apa yang dia lakukan selama ini baik untuk kamu kedepannya, jangan berpikir negatif karena itu membuat respon kamu menjadi negatif juga.” ujar Liora menasihati
“Iya, aku akan berusaha” jawab Nayo pelan dan mencoba untuk meyakinkan dirinya sendiri.
“Oh iya, kalau aku mau belajar bareng sama kamu boleh nggak? barangkali aku ketularan pintar dari kamu gitu Nay hahaha. Itu pun kalau kamu mengizinkan sih.” kata Liora bertanya dengan riang.
“Hahahaha, bisa aja kamu Li, boleh dong masa gaboleh, pulang sekolah ini aja gimana jam 5 sore?” jawab Nayo.
“Boleh tuh, aku hari ini free kok bisa sampai jam berapa aja.” ucap Liora senang.
“Ya udah, nanti aku share location aja ya ke kamu pas udah sampai  dirumah, biar kamu gampang carinya juga.” jawab Nayo sambil memberikan saran.
“ Oke deh.” Ucap Liora singkat.
            Hari itu kegiatan belajar mengajar di sekolah berjalan dengan sangat lancar, tanpa ada kendala apapun. Dan setelah berdoa, selesai pelajaran, murid-murid pun segera pulang menuju rumah mereka masing-masing.
            Saat Nayo sampai dirumah, Ia memberitahu mamanya bahwa temannya, Liora akan berkunjung kerumahnya untuk melakukan belajar bersama.
            “Ma, Liora mau datang kesini jam 5 sore, Aku sama dia mau belajar bareng, biar kita bisa saling tukar pikiran juga.” kata Nayo.
            “Oh, ya udah gapapa kok, tapi beneran belajar ya, jangan buang-buang waktumu untuk mengobrolkan hal-hal yang tidak penting.” jawab mama Nayo memperingati.
            “Iya Ma, aku akan belajar dengan benar dan rajin demi masa depanku dan demi mama.” jawab Nayo.
            “Oke mama tunggu hasil-hasilnya.” Ucap mama Nayo.
            Jam sudah menunjukkan pukul 5 sore, Liora pun datang tepat waktu, Ia membawa berbagai macam buku mata pelajaran yang sudah dijanjikan antara dia dan Nayo.
            “Hai Nayo, ayo belajar, aku udah gasabar belajar sama kamu hahaha.” Ucap Liora mengawali percakapan.
            “Ayo-ayo, kita diruang tamu aja ya biar lebih terbuka aja dan lebih leluasa gitu.” Jawab Nayo.
            “Hahaha, iya Aku di mana aja mau kok, asalkan yang ngajarin kamu.” kata Liora sambil bercanda.
            Nayo dan Liora pun belajar dengan serius, mereka membahas soal-soal yang sulit dari mata pelajaran Matematika, Fisika, dan Kimia. Diskusi dari belajar bersama ini membawa berbagai dampak positif bagi Nayo, karena Ia menjadi lebih dekat dengan temannya, Liora.
Setelah mereka selesai belajar bersama, Nayo dan Liora pun bercanda mengenai hal-hal lucu yang terjadi di sekolah. Pada saat mereka sedang asyik tertawa bersama tiba-tiba mama Nayo datang secara tiba-tiba.
“Loh, tadi katanya belajar bersama, kok malah pada ketawa-ketawa sih” ucap mama Nayo marah.
“Kita sudah selesai belajarnya tante, ini lagi ngobrol-ngobrol aja” jawab Liora.
“Aduhh, kalo belajar mah belajar aja sayang, gausah pake ketawa-ketawa, itu nanti ilmunya gamasuk loh, kalo kebanyakan bercanda doang.”kata mama Nayo malas.
“Ya, tapi ma, kita kan belajar nya sudah selesai, ya istirahat dulu lah sejenak, biar gak terlalu pusing juga liat soal-soal terus.” Jawab Nayo memberikan argumennya.
“Ya ampun, anak jaman sekarang mah, cari alasan terus ya kalau dikasih tau orangtua yang benarnya sepertia apa, gimana mau maju, pantesan banyak orang-orang yang gak sukses, kalau anak mudanya aja lebih banyak bermain daripada belajarnya.” ucap mama Nayo marah sambil memberikan pendapatnya secara panjang.
“Ya, tapi kan Ma.” Nayo berusaha membalas kalimat mamanya tapi tiba-tiba dipotong oleh mamanya.
“Ahh, gausah banyak tapi-tapian, dikasih tau orangtua yang bener susah banget sih jadi anak, mama tuh lebih banyak pengalamannya daripada kamu yang masih kecil tau gak sih!.” potong mama Nayo tiba-tiba sambil terus marah-marah dan tidak mau mengalah.
  “Ya udah lah, terserah mama aja, apa yang dilakuin Nayo perasaan salah mulu.” jawab Nayo mengalah dari mamanya agar perdebatan tersebut menjadi cepat terselesaikan.
“Ya udah deh tante, Aku pamit aja, udah malam juga soalnya, gaenak disini kelamaan, takut ngerepotin juga, maaf ya tante aku jadi bikin tante sama Nayo berantem, terima kasih banyak ya tante udah mengizinkan aku untuk belajar bersama Nayo.” ujar Liora berusaha untuk mengerti keadaan antara Nayo dan mamanya yang sedang tidak baik.
“Aku pamit ya Nay, makasih udah ngajarin aku banyak hal tentang materi-materi pelajaran yang aku gangerti, maaf ngerepotin juga ya, see you tomorrow Nayo.” ucap Liora.
“Iya, makasih juga ya sampai repot-repot datang kerumahku, maaf juga mamaku marah-marah kayak tadi, dia emang emosian dan keras kepala orangnya.” Jawab Nayo berusaha memberi pengertian kepada Liora tentang mamanya.
“Iya gapapa, santai aja.” Ucap Liora mengerti keadaan.
            Setelah Liora pulang, Nayo langsung masuk ke kamar, karena dia masih kesal dengan perilaku mamanya yang sangat tidak sopan kepada Liora, padahal Liora tidak memiliki salah apapun, tapi mamanya terus menyudutkan Liora, seakan-akan yang mereka lakukan tidak berguna.
            Setelah masuk kamar, Ia langsung mempersiapkan buku-buku pelajaran yang akan diajarkan besok, setelah itu ia makan malam, lalu Ia masuk kamar dan tertidur, karena merasa kelelahan dengan aktivitas-aktivitas yang dia lakukan hari ini.
            Besoknya, saat sampai di sekolah, Nayo langsung duduk, tiba-tiba Ia teringat bahwa Ia lupa membawa file UKBM Biologinya, padahal file tersebut harus dikumpulkan hari ini, Nayo pun sangat panik karena mata pelajaran Biologi adalah mata pelajaran pertama, sedangkan jika Ia meminta untuk diambilkan file Biologi itu waktunya tidak akan cukup.
            Tiba-tiba waktu bel masuk berbunyi dan Nayo hanya pasrah terhadap nasibnya selanjutnya, karena guru Biologi dia terkenal galak dan tidak mau menerima alasan dari murid-murid apabila lupa membawa tugas sekolah atau sebagainya.
            Saat guru tersebut masuk, Ibu guru langsung menagih UKBM tersebut, lalu Ibu guru tersebut berbicara
            “Bagi yang tidak mengumpulkan file UKBM sekarang, maka akan Ibu laporkan ke orangtua kalian masing-masing dan nilai kalian akan Ibu kosongkan dibagian keterampilan, seperti biasa Ibu tidak menerima berbagai macam alasan dari kalian ya, terima kasih.” ucap guru Biologi Nayo tegas dan tidak ada bantahan.
            Saat mata pelajaran Biologi berakhir, Nayo mendatangi Liora dan dia panik, karena Ia tidak mengumpulkan tugas tersebut tepat waktu ditambah yang tidak mengumpulkan dilaporkan ke orangtua masing-masing membuat Nayo sangat panik.
            “Duh, gimana nih Liora, aku pasti kena omelan dari mamaku, karena aku lupa membawa tugas Biologi ini, aduh aku takut banget Liora.” ucap Nayo dengan suara bergetar seperti menahan tangisnya.
            “Gapapa, coba kamu bicara pelan-pelan sama mamamu” jawab Liora menenangkan.
            Setelah berbagai macam pelajaran, sekolahpun selesai, Nayo pun langsung pulang kerumahnya. Dan dia disambut dengan mamanya yang sudah berdiri di depan pintu.
            “Ya bagus Nayo, gimana bisa kamu kelupaan tugasmu, mau jadi apa kamu tugas aja kelupaan, nilai kamu bakal jadi jelek banget gara-gara ini, mau masuk universitas mana kamu dengan nilai-nilai kamu yang rendah begitu. Kalau universitas aja dapat yang jelek maka masa depan kamu bakal buruk.” kata mama Nayo marah.
“Kamu tuh jadi anak jangan bodoh dong Nay, mama sampai lelah ngomongin kesalahan-kesalahan kamu yang banyak banget itu, seperti nggak ada habis-habisnya.” lanjut mama Nayo masih marah-marah.
            Nayo hanya diam saja saat dia dimarahi oleh mamanya, dia merasa sudah sangat lelah dengan apa yang telah dia lakukan selama ini, dia merasa apa yang dia lakukan selalu kurang didepan mamanya, padahal Ia sudah mengeluarkan seluruh usaha yang dapat dia lakukan, tetapi semua itu tidak dihargai usahanya oleh mamanya.
Nayo sudah muak dengan omelan-omelan mamanya tentang berbagai macam hal selama 16 tahun dia hidup, mamanya selalu menuntut Nayo untuk mendapat nilai tinggi dan berprestasi, mengatur semua hal yang akan dilakukan Nayo.
            Setelah kejadian itu, Nayo dan mamanya makan malam bersama, lalu Nayo segera balik ke kamar, dia lebih memilih sendirian di kamar dibandingkan diluar kamar tetapi mendengarkan berbagai macam omelan mamanya yang sudah sangat Ia hapal itu.
            Besok paginya, mama Nayo ditemukan meninggal seperti dibunuh oleh seseorang, mamanya terlihat seperti diracuni oleh seseorang. Ya pelakunya tentu saja adalah Nayo.

Senin, 02 September 2019

Notasi Sigma



A. Notasi Sigma

Notasi sigma dilambangkan dengan huruf kapital Yunani , yang menyatakan suatu jumlah.

Sifat - sifat notasi sigma : 


























B. Pembuktian dengan Induksi Matematika

Induksi matematika adalah proses teorema (pernyataan) dari kasus-kasus khusus yang berlaku untuk setiap bilangan asli.

Langkah-langkah pembuktian terhadap pernyataan P(n) berlaku untuk bilangan asli n:
Buktikan P(n) benar untuk n=1
Buktikan P(n) benar untuk n=k, sehingga P(k) benar
Buktikan P(n) benar untuk n=k+1, sehingga P(k+1) benar

C. Rumus-rumus Barisan dan Deret
  1. Un = a+(n-1)b
  2. Sn = n/2(2a+(n-1)b)
  3. Sn = n/2 (a+Un)

  Keterangan : 
  a = U1 = suku pertama
  b = beda = Un-1 – Un
  n = 1, 2, 3 ,4 dst.
  Un = suku ke-n
  Sn = jumlah suku ke-n